DNRF Chair: Professor Vivek Shende

Professor Shende forsker i matematik inspireret af fundamentale spørgsmål om kvantefænomener i den fysiske verden. Specifikt har Shende specialiseret sig i de topologiske og geometriske strukturer, som udspringer af strengteori, særligt i det felt som kaldes symplektisk geometri.

Symplektisk geometri opstod som en matematisk abstraktion af klassisk mekanik: De mulige konfigurationer af et mekanisk system, så som planeterne i solsystemet, danner punkterne i en symplektisk mangfoldighed og formuleringen af symplektisk geometri er sat op således at en enkelt funktion – den potentielle energi – oversættes til et vektor felt, som beskriver, hvorledes planeterne bevæger sig.

Ny input fra fysik – senest fra strengteori – fortsætter med at skabe ny inspiration i feltet. Nu er banerne de stationære punkter, hvor en streng kan hvile og man betragter trajektorier af bevægelser fra en bane til en anden. Overfladen som en bevægende streng danner (også kaldet ”Floer trajektorier” eller ”pseudo-holomorfe kurver”) er løsninger til ikke lineære partialle differentialligninger. Disse er meget svære at løse eksplicit. Man deformerer geometrien for derved at kunne eliminere visse mulige løsninger og gøre andre oplagte. Løsningerne organiserer sig selv i en algebraisk struktur – Floer homologier, Fukaya Kategorier. Mange åbne formodninger er forbundet med disse strukturer fra tilsyneladende vidt forskellige grene af matematikken, som gør Fukaya kategorier specielt interessante.

En af de helt store formodninger af denne type er Kontsevichs ”homological mirror symmetry”, som siger at Fukaya kategorien er ækvivalent med en mere algebraisk kategori, nemlig den deriverede kategori af ”coherent sheaves” i algebraisk geometri. Shende har bidraget på afgørende vis til vores forståelse af disse kæmpe store udfordringer og han har bevist formodningen i et antal tilfælde. Med andre ord, at beregne Fukaya-kategorier er et fundamentalt og centralt problem i moderne matematik.