DNRF Chair: Professor Peter Jørgensen

Peter Jørgensen forsker i algebra, som er en hovedretning i ren matematik.  Algebra kan beskrives som studiet af ligninger, men har en bred horisont, fordi ligninger har forbindelser til andre områder af matematikken.  Et eksempel er ligningen x²+y²=1, som beskriver et geometrisk objekt, nemlig en cirkel.  Et andet eksempel er det algebraiske udtryk n(n-1)/2, som er relevant i kombinatorik; det udtrykker, hvor mange måder der findes til at vælge to genstande fra en samling af n forskellige genstande.

Forskningsprojektet i Peter Jørgensens DNRF Chair angår Calabi-Yau-kategorier.  Disse kategorier er komplicerede algebraiske objekter, som optræder i flere forskellige områder af matematikken, ikke mindst geometri og kombinatorik.  De spiller endda en nøglerolle i fysik, hvor de er af stor betydning for moderne kvantefeltteori.

Studiet af Calabi-Yau-kategorier har i en årrække været en vigtig del af Peter Jørgensens forskning.  En af hans mest citerede artikler viser, hvordan topologiske rum med Poincaré-dualitet giver anledning til Calabi-Yau-kategorier; sådanne rum optræder hyppigt i geometri.  Han har også vist en række kombinatoriske resultater om Calabi-Yau-kategorier.

Peter Jørgensen studerer for tiden invarianter og symmetrier af Calabi-Yau-kategorier.  Et af målene på længere sigt er at udvikle disse værktøjer til et niveau, som muliggør klassifikation, dvs. at producere lister af alle de Calabi-Yau-kategorier, som eksisterer. Sådanne lister vil give afgørende information til alle områder af matematikken, hvor Calabi-Yau-kategorier optræder.